@vitnir ob es nur das Netzteil ist, kann man nicht sagen. Ein schadhaftes Board kann auch die Ursache sein z.B. durch durch Überhitzung schlecht gewordene Lötstellen unter Chips, wo man nicht drankommt. Das kann zu genau deinem Fehlerphänomen führen. Und das Netzteil wurde ja auch schon getauscht. Das Board hat sicher eine Lithium-Batterie, die würde ich mal tauschen.
Aber erstmal nicht mehr ausmachen und für brauchbare Backups sorgen. Weil TM nur auf Macs brauchbar ist, würde ich in 1. Linie auf dateiweises Backup setzen, z. B. als ZIP-Datei, und das dann am besten gleich auf einem anderen Rechner wiederherstellen und alles testen.
Ob das "nach 24h wird er wieder hochfahren" sich beliebig wiederholen lässt, oder nur heute zufällig geklappt hat weiß man nicht. Irgendwann kanns das letzte Mal sein.